【分享】萬(wàn)能算法PID最全總結(jié)
PID的數(shù)學(xué)模型
目的
何為PID以及為何需要PID？
(1)、比例控制規(guī)律P：采用P控制規(guī)律能較快地克服擾動(dòng)的影響，它的作用于輸出值較快，但不能很好穩(wěn)定在一個(gè)理想的數(shù)值，不良的結(jié)果是雖較能有效的克服擾動(dòng)的影響，但有余差出現(xiàn)。它適用于控制通道滯后較小、負(fù)荷變化不大、控制要求不高、被控參數(shù)允許在一定范圍內(nèi)有余差的場(chǎng)合。如：金彪公用工程部下設(shè)的水泵房冷、熱水池水位控制;油泵房中間油罐油位控制等。
(2)、比例積分控制規(guī)律(PI)：在工程中比例積分控制規(guī)律是應(yīng)用最廣泛的一種控制規(guī)律。積分能在比例的基礎(chǔ)上消除余差，它適用于控制通道滯后較小、負(fù)荷變化不大、被控參數(shù)不允許有余差的場(chǎng)合。如：在主線窯頭重油換向室中F1401到F1419號(hào)槍的重油流量控制系統(tǒng);油泵房供油管流量控制系統(tǒng);退火窯各區(qū)溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)等。
(3)、比例微分控制規(guī)律(PD)：微分具有超前作用，對(duì)于具有容量滯后的控制通道，引入微分參與控制，在微分項(xiàng)設(shè)置得當(dāng)?shù)那闆r下，對(duì)于提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，有著顯著效果。因此，對(duì)于控制通道的時(shí)間常數(shù)或容量滯后較大的場(chǎng)合，為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小動(dòng)態(tài)偏差等可選用比例微分控制規(guī)律。如：加熱型溫度控制、成分控制。需要說(shuō)明一點(diǎn)，對(duì)于那些純滯后較大的區(qū)域里，微分項(xiàng)是無(wú)能為力，而在測(cè)量信號(hào)有噪聲或周期性振動(dòng)的系統(tǒng)，則也不宜采用微分控制。如：大窯玻璃液位的控制。
(4)、例積分微分控制規(guī)律(PID)：PID控制規(guī)律是一種較理想的控制規(guī)律，它在比例的基礎(chǔ)上引入積分，可以消除余差，再加入微分作用，又能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。它適用于控制通道時(shí)間常數(shù)或容量滯后較大、控制要求較高的場(chǎng)合。如溫度控制、成分控制等。
鑒于D規(guī)律的作用，我們還必須了解時(shí)間滯后的概念，時(shí)間滯后包括容量滯后與純滯后。其中容量滯后通常又包括：測(cè)量滯后和傳送滯后。測(cè)量滯后是檢測(cè)元件在檢測(cè)時(shí)需要建立一種平衡，如熱電偶、熱電阻、壓力等響應(yīng)較慢產(chǎn)生的一種滯后。而傳送滯后則是在傳感器、變送器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)等設(shè)備產(chǎn)生的一種控制滯后。純滯后是相對(duì)與測(cè)量滯后的，在工業(yè)上，大多的純滯后是由于物料傳輸所致，如：大窯玻璃液位，在投料機(jī)動(dòng)作到核子液位儀檢測(cè)需要很長(zhǎng)的一段時(shí)間。
總之，控制規(guī)律的選用要根據(jù)過(guò)程特性和工藝要求來(lái)選取，決不是說(shuō)PID控制規(guī)律在任何情況下都具有較好的控制性能，不分場(chǎng)合都采用是不明智的。如果這樣做，只會(huì)給其它工作增加復(fù)雜性，并給參數(shù)整定帶來(lái)困難。當(dāng)采用PID控制器還達(dá)不到工藝要求，則需要考慮其它的控制方案。如串級(jí)控制、前饋控制、大滯后控制等。
Kp,Ti,Td三個(gè)參數(shù)的設(shè)定是PID控制算法的關(guān)鍵問(wèn)題。一般說(shuō)來(lái)編程時(shí)只能設(shè)定他們的大概數(shù)值，并在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)通過(guò)反復(fù)調(diào)試來(lái)確定最佳值。因此調(diào)試階段程序須得能隨時(shí)修改和記憶這三個(gè)參數(shù)。
數(shù)字PID控制器
（1）模擬PID控制規(guī)律的離散化
在某些應(yīng)用場(chǎng)合，比如通用儀表行業(yè)，系統(tǒng)的工作對(duì)象是不確定的，不同的對(duì)象就得采用不同的參數(shù)值，沒(méi)法為用戶設(shè)定參數(shù)，就引入?yún)?shù)自整定的概念。實(shí)質(zhì)就是在首次使用時(shí)，通過(guò)N次測(cè)量為新的工作對(duì)象尋找一套參數(shù)，并記憶下來(lái)作為以后工作的依據(jù)。具體的整定方法有三種：臨界比例度法、衰減曲線法、經(jīng)驗(yàn)法。
1、臨界比例度法（Ziegler-Nichols）
1.1 在純比例作用下，逐漸增加增益至產(chǎn)生等副震蕩，根據(jù)臨界增益和臨界周期參數(shù)得出PID控制器參數(shù)，步驟如下：
（1）將純比例控制器接入到閉環(huán)控制系統(tǒng)中（設(shè)置控制器參數(shù)積分時(shí)間常數(shù)Ti =∞，實(shí)際微分時(shí)間常數(shù)Td =0）。
（2）控制器比例增益K設(shè)置為最小，加入階躍擾動(dòng)（一般是改變控制器的給定值），觀察被調(diào)量的階躍響應(yīng)曲線。
（3）由小到大改變比例增益K，直到閉環(huán)系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。
（4）系統(tǒng)出現(xiàn)持續(xù)等幅振蕩時(shí)，此時(shí)的增益為臨界增益（Ku），振蕩周期（波峰間的時(shí)間）為臨界周期（Tu）。
（5） 由表1得出PID控制器參數(shù)。
（1）在采用這種方法獲取等幅振蕩曲線時(shí)，應(yīng)使控制系統(tǒng)工作在線性區(qū)，不要使控制閥出現(xiàn)開(kāi)、關(guān)的極端狀態(tài)，否則得到的持續(xù)振蕩曲線可能是“極限循環(huán)”，從線性系統(tǒng)概念上說(shuō)系統(tǒng)早已處于發(fā)散振蕩了。
（2）由于被控對(duì)象特性的不同，按上表求得的控制器參數(shù)不一定都能獲得滿意的結(jié)果。對(duì)于無(wú)自平衡特性的對(duì)象，用臨界比例度法求得的控制器參數(shù)往住使系統(tǒng)響應(yīng)的衰減率偏大（ψ＞0.75 ）。而對(duì)于有自平衡特性的高階等容對(duì)象，用此法整定控制器參數(shù)時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)衰減率大多偏小（ψ＜0.75 ）。為此，上述求得的控制器參數(shù)，應(yīng)針對(duì)具體系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中進(jìn)行在線校正。
（3） 臨界比例度法適用于臨界振幅不大、振蕩周期較長(zhǎng)的過(guò)程控制系統(tǒng)，但有些系統(tǒng)從安全性考慮不允許進(jìn)行穩(wěn)定邊界試驗(yàn)，如鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)。還有某些時(shí)間常數(shù)較大的單容對(duì)象，用純比例控制時(shí)系統(tǒng)始終是穩(wěn)定的，對(duì)于這些系統(tǒng)也是無(wú)法用臨界比例度法來(lái)進(jìn)行參數(shù)整定的。
（4）只適用于二階以上的高階對(duì)象，或一階加純滯后的對(duì)象，否則，在純比例控制情況下，系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)等幅振蕩。
1.3 若求出被控對(duì)象的靜態(tài)放大倍數(shù)KP=△y／△u ，則增益乘積KpKu可視為系統(tǒng)的最大開(kāi)環(huán)增益。通常認(rèn)為Ziegler-Nichols閉環(huán)試驗(yàn)整定法的適用范圍為：
（2）當(dāng)KpKu < 2時(shí)，應(yīng)使用一些能補(bǔ)償傳輸遲延的控制策略。
（3）當(dāng)1.5
（4）當(dāng)KpKu< 1.5時(shí)，在對(duì)控制精度要求不高的場(chǎng)合仍可使用PI控制器，在這種情況下，微分作用已意義不大。
2、衰減曲線法
（1）在純比例控制器下，置比例增益K為較小值，并將系統(tǒng)投入運(yùn)行。
（2）系統(tǒng)穩(wěn)定后，作設(shè)定值階躍擾動(dòng)，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)，若系統(tǒng)響應(yīng)衰減太快，則減小比例增益K；反之，應(yīng)增大比例增益K。直到系統(tǒng)出現(xiàn)如下圖（a）所示的4:1衰減振蕩過(guò)程，記下此時(shí)的比例增益Ks及和振蕩周期Ts數(shù)值。
（3）利用Ks和Ts值，按下表給出的經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算出控制器的參數(shù)整定值。
（4）10：1衰減曲線法類似，只是用Tr帶入計(jì)算。
（1）加給定干擾不能太大，要根據(jù)生產(chǎn)操作要求來(lái)定，一般在5%左右，也有例外的情況。
（2）必須在工藝參數(shù)穩(wěn)定的情況下才能加給定干擾，否則得不到正確得 整定參數(shù)。
（3）對(duì)于反應(yīng)快的系統(tǒng)，如流量、管道壓力和小容量的液位調(diào)節(jié)等，要得到嚴(yán)格的4：1衰減曲線較困難，一般以被調(diào)參數(shù)來(lái)回波動(dòng)兩次達(dá)到穩(wěn)定，就近似地認(rèn)為達(dá)到4：1衰減過(guò)程了。
（4）投運(yùn)時(shí)，先將K放在較小的數(shù)值，把Ti減少到整定值，把Td逐步放大到整定值，然后把K拉到整定值（如果在K=整定值的條件下很快地把Td放到整定值，控制器的輸出會(huì)劇烈變化）。
3、經(jīng)驗(yàn)整定法
3.1方法一A：
（1）確定比例增益
使PID為純比例調(diào)節(jié),輸入設(shè)定為系統(tǒng)允許最大值的60%~70%，由0逐漸加大比例增益至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；再反過(guò)來(lái)，從此時(shí)的比例增益逐漸減小至系統(tǒng)振蕩消失，記錄此時(shí)的比例增益，設(shè)定PID的比例增益P為當(dāng)前值的60%~70%。
（2）確定積分時(shí)間常數(shù)
比例增益P確定后，設(shè)定一個(gè)較大的積分時(shí)間常數(shù)Ti的初值，然后逐漸減小Ti至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，之后在反過(guò)來(lái)，逐漸加大Ti至系統(tǒng)振蕩消失。記錄此時(shí)的Ti，設(shè)定PID的積分時(shí)間常數(shù)Ti為當(dāng)前值的150%~180%。
（3）確定積分時(shí)間常數(shù)Td
積分時(shí)間常數(shù)Td一般不用設(shè)定，為0即可。若要設(shè)定，與確定 P和Ti的方法相同，取不振蕩時(shí)的30%。
（4）系統(tǒng)帶載聯(lián)調(diào)，再對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，直至滿足要求。
（1）PI調(diào)節(jié)
（a）純比例作用下，把比例度從較大數(shù)值逐漸往下降，至開(kāi)始產(chǎn)生周期振蕩（測(cè)量值以給定值為中心作有規(guī)則得振蕩），在產(chǎn)生周期性振蕩得情況下，把此比例度逐漸加寬直至系統(tǒng)充分穩(wěn)定。
（b）接下來(lái)把積分時(shí)間逐漸縮短至產(chǎn)生振蕩，此時(shí)表示積分時(shí)間過(guò)短，應(yīng)把積分時(shí)間稍加延長(zhǎng)，直至振蕩停止。
（2）PID調(diào)節(jié)
（a）純比例作用下尋求起振點(diǎn)。
（b）加大微分時(shí)間使振蕩停止，接著把比例度調(diào)得稍小一些，使振蕩又產(chǎn)生，加大微分時(shí)間，使振蕩再停止，來(lái)回這樣操作，直至雖加大微分時(shí)間，但不能使振蕩停止，求得微分時(shí)間的最佳值，此時(shí)把比例度調(diào)得稍大一些直至振蕩停止。
（c）把積分時(shí)間調(diào)成和微分時(shí)間相同的數(shù)值，如果又產(chǎn)生振蕩則加大積分時(shí)間直至振蕩停止。
3.3 方法二：
另一種方法是先從表列范圍內(nèi)取Ti的某個(gè)數(shù)值，如果需要微分，則取Td=（1/3~1/4）Ti，然后對(duì)δ進(jìn)行試湊，也能較快地達(dá)到要求。實(shí)踐證明，在一定范圍內(nèi)適當(dāng)?shù)亟M合δ和Ti的數(shù)值，可以得到同樣衰減比的曲線，就是說(shuō)，δ的減少，可以用增加Ti的辦法來(lái)補(bǔ)償，而基本上不影響調(diào)節(jié)過(guò)程的質(zhì)量。所以，這種情況，先確定Ti、Td再確定δ的順序也是可以的。而且可能更快些。如果曲線仍然不理想，可用Ti、Td再加以適當(dāng)調(diào)整。
3.4 方法三：
（1）在實(shí)際調(diào)試中，也可以先大致設(shè)定一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，然后根據(jù)調(diào)節(jié)效果修改。
流量系統(tǒng)：P（%）40--100，I（分）0.1--1
壓力系統(tǒng)：P（%）30--70， I（分）0.4--3
液位系統(tǒng)：P（%）20--80， I（分）1—5
溫度系統(tǒng)：P（%）20--60， I（分）3--10，D（分）0.5--3
（2）以下整定的口訣：
階躍擾動(dòng)投閉環(huán)，參數(shù)整定看曲線；先投比例后積分，最后再把微分加；
理想曲線兩個(gè)波，振幅衰減4比1；比例太強(qiáng)要振蕩，積分太強(qiáng)過(guò)程長(zhǎng)；
動(dòng)差太大加微分，頻率太快微分降；偏離定值回復(fù)慢，積分作用再加強(qiáng)。
4、復(fù)雜調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)整定
以串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)為例來(lái)說(shuō)明復(fù)雜調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)整定方法。由于串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，有主、副兩組參數(shù)，各通道及回路間存在著相互聯(lián)系和影響。改變主、副回路的任一參數(shù)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)都有影響。特別是主、副對(duì)象時(shí)間常數(shù)相差不大時(shí)，動(dòng)態(tài)聯(lián)系密切，整定參數(shù)的工作尤其困難。
在整定參數(shù)前，先要明確串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目的。如果主要是保證主參數(shù)的調(diào)節(jié)質(zhì)量，對(duì)副參數(shù)要求不高，則整定工作就比較容易；如果主、副參數(shù)都要求高，整定工作就比較復(fù)雜。下面介紹“先副后主”兩步參數(shù)整定法。
第一步：在工況穩(wěn)定情況下，將主回路閉合，把主控制器比例度放在100%，積分時(shí)間放在最大，微分時(shí)間放在零。用4：1衰減曲線整定副回路，求出副回路得比例增益K2s和振蕩周期T2s。
第二步：把副回路看成是主回路的一個(gè)環(huán)節(jié)，使用4：1衰減曲線法整定主回路，求得主控制器K1s和T1s。
根據(jù)K1s、K2s、T1s、T2s按表2經(jīng)驗(yàn)公式算出串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)主、副回路參數(shù)。先放上副回路參數(shù)，再放上主回路參數(shù)，如果得到滿意的過(guò)渡過(guò)程，則整定工作完畢。否則可進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。
如果主、副對(duì)象時(shí)間常數(shù)相差不大，按4：1衰減曲線法整定，可能出現(xiàn)“共振”危險(xiǎn)，這時(shí)，可適當(dāng)減小副回路比例度或積分時(shí)間，以達(dá)到減少副回路振蕩周期的目的。同理，加大主回路比例度或積分時(shí)間，以期增大主回路振蕩周期，使主、副回路振蕩周期之比加大，避免“共振”。這樣做的結(jié)果會(huì)降低調(diào)節(jié)質(zhì)量。
如果主、副對(duì)象特性太相近，則說(shuō)明確定的方案欠妥當(dāng)，就不能完全依靠參數(shù)整定來(lái)提高調(diào)節(jié)質(zhì)量了。
一是利用數(shù)字PID控制算法調(diào)節(jié)直流電機(jī)的速度，方案是采用光電開(kāi)關(guān)來(lái)獲得電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的脈沖信號(hào)，單片機(jī)（MSP430G2553）通過(guò)測(cè)量脈沖信號(hào)的頻率來(lái)計(jì)算電機(jī)的轉(zhuǎn)速（具體測(cè)量頻率的算法是采用直接測(cè)量法，定時(shí)1s測(cè)量脈沖有多少個(gè)，本身的測(cè)量誤差可以有0.5轉(zhuǎn)加減），測(cè)量的轉(zhuǎn)速同給定的轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較產(chǎn)生誤差信號(hào)，來(lái)產(chǎn)生控制信號(hào)，控制信號(hào)是通過(guò)PWM調(diào)整占空比也就是調(diào)整輸出模擬電壓來(lái)控制的（相當(dāng)于1位的DA，如果用10位的DA來(lái)進(jìn)行模擬調(diào)整呢？效果會(huì)不會(huì)好很多？），這個(gè)實(shí)驗(yàn)控制能力有一定的范圍，只能在30轉(zhuǎn)/秒和150轉(zhuǎn)/秒之間進(jìn)行控制，當(dāng)給定值（程序中給定的速度）高于150時(shí)，實(shí)際速度只能保持在150轉(zhuǎn)，這也就是此系統(tǒng)的最大控制能力，當(dāng)給定值低于30轉(zhuǎn)時(shí)，直流電機(jī)轉(zhuǎn)軸實(shí)際是不轉(zhuǎn)動(dòng)的，但由于誤差值過(guò)大，轉(zhuǎn)速會(huì)迅速變高，然后又會(huì)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，就這樣循環(huán)往復(fù)，不能達(dá)到控制效果。
根據(jù)實(shí)測(cè)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)精度在正負(fù)3轉(zhuǎn)以內(nèi)，控制時(shí)間為4到5秒。實(shí)驗(yàn)只進(jìn)行到這種程度，思考和分析也只停留在這種深度。
二是利用數(shù)字PID控制算法調(diào)節(jié)直流減速電機(jī)的位置，方案是采用與電機(jī)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的精密電位器來(lái)測(cè)量電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的位置和角度，通過(guò)測(cè)量得到的角度和位置與給定的位置進(jìn)行比較產(chǎn)生誤差信號(hào)，然后位置誤差信號(hào)通過(guò)一定關(guān)系（此關(guān)系純屬根據(jù)想象和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象來(lái)擬定和改善的）轉(zhuǎn)換成PWM信號(hào)，作為控制信號(hào)的PWM信號(hào)是先產(chǎn)生對(duì)直流減速電機(jī)的模擬電壓U，U來(lái)控制直流減速電機(jī)的力矩（不太清楚），力矩產(chǎn)生加速度，加速度產(chǎn)生速度，速度改變位置，輸出量是位置信號(hào)，所以之間應(yīng)該對(duì)直流減速電機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)建模分析，仿真出直流減速電機(jī)的近似系統(tǒng)傳遞函數(shù)，然后根據(jù)此函數(shù)便可以對(duì)PID的參數(shù)進(jìn)行整定了。
兩次體會(huì)都不是特別清楚PID參數(shù)是如何整定的，沒(méi)有特別清晰的理論指導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)步驟，對(duì)結(jié)果的整理和分析也不夠及時(shí)，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)深度和程度都不能達(dá)到理想效果。
怎樣形象理解PID算法
拿一個(gè)水池水位來(lái)說(shuō)，我們 可以制定一個(gè)規(guī)則，
穩(wěn)態(tài)誤差(Off set)
通過(guò)提供超前控制作用，微分控制能使被控過(guò)程趨于穩(wěn)定。